Giải bài 75 trang 40 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức sau: 

Hướng dẫn giải

     Hướng dẫn:

  Tìm thừa số chung ở tử và mẫu để đơn giản mỗi phân thức.

    Giải: 

 a) Ta có: 

  VT= \( ( \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6} }{\sqrt{8}-2}- \frac{\sqrt{216}}{3}) \frac{1}{\sqrt{6} }= ( \frac{\sqrt{6}}{2}- 2\sqrt{6 )} = -\frac{3}{2}.\sqrt{6}: \sqrt{6}=- 1,5 =VP\)

 b) \(( \frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+ \frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}): \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}\) =  \(( \frac{\sqrt{7}(\sqrt{2}-1)}{-(\sqrt{2}-1)}+ \frac{\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}{-(\sqrt{3}-1)}).(\sqrt{7}-\sqrt{5})\)=

  = \( (-\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}- \sqrt{5})= - ( \sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})=-2=VP\)

 c)  \(\frac{a\sqrt{b}+ b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}: \frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{ab}}.\sqrt{a}-\sqrt{b} \)=  \((\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})= a-b\)= VP

 d)   Với ( \(a \ge 0, a \neq 1)\)\((1+ \frac{a+ \sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}) (1- \frac{a- \sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}) = (1+ \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}+1})(1- \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{\sqrt{a}-1})= ( 1+ \sqrt{a})(1-\sqrt{a})= 1- a\)