Bài 73 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(\sqrt { - 9{\rm{a}}}  - \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}}\) tại \(a = - 9\)

b) \(1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{m^2} - 4m + 4}\) tại \(m = 1,5\)

c) \(\sqrt {1 - 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}}  - 4{\rm{a}}\) tại \(a = \sqrt 2\)

d) \(4{\rm{x}} - \sqrt {9{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 1} \) tại  \(x= - \sqrt 3\)

Hướng dẫn giải

Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết

 a)

\(\eqalign{
& \sqrt { - 9{\rm{a}}} - \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}} \cr
& = \sqrt {{3^2}.\left( { - a} \right)} - \sqrt {{{\left( {3 + 2a} \right)}^2}} \cr
& = 3\sqrt { - a} - \left| {3 + 2a} \right|\cr&\text{Thay a = - 9 ta được} \cr
&  3\sqrt 9 - \left| {3 + 2.\left( { - 9} \right)} \right| \cr
& = 3.3 - 15 = - 6 \cr} \)                  

b)  Điều kiện \(m\ne 2\)

\(\eqalign{
& 1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{m^2} - 4m + 4} \cr
& = 1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{{\left( {m - 2} \right)}^2}} \cr
& = 1 + {{3m\left| {m - 2} \right|} \over {m - 2}} \cr} \)                                                             

\( = \left\{ \matrix{
1 + 3m\left( {với: m - 2  >  0} \right) \hfill \cr
1 - 3m\left( {với: m - 2 < 0} \right) \hfill \cr} \right. \)

\(= \left\{ \matrix{
1 + 3m\left( {với: m> 2} \right) \hfill \cr
1 - 3m\left( {với: m < 2} \right) \hfill \cr} \right.\)

\(m = 1,5 < 2.\)

Vậy giá trị biểu thức tại \(m = 1,5\) là \(1 – 3m = 1 - 3.1,5 = -3,5\)

c)

\(\eqalign{
& \sqrt {1 - 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} - 4{\rm{a}} \cr
& {\rm{ = }}\sqrt {{{\left( {1 - 5{\rm{a}}} \right)}^2}} - 4{\rm{a}} \cr
& {\rm{ = }}\left| {1 - 5{\rm{a}}} \right| - 4{\rm{a}} \cr
& = \left\{ \matrix{
1 - 5{\rm{a}} - 4{\rm{a}}\left( {với: 1 - 5{\rm{a}} \ge 0} \right) \hfill \cr
5{\rm{a}} - 1 - 4{\rm{a}}\left( {với: 1 - 5{\rm{a}} < 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& = \left\{ \matrix{
1 - 9{\rm{a}}\left( {với - 5{\rm{a}} \ge - 1} \right) \hfill \cr
a - 1\left( {với - 5{\rm{a}} < - 1} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& = \left\{ \matrix{
1 - 9{\rm{a}}\left( {với: a \le {1 \over 5}} \right) \hfill \cr
a - 1\left( {với: a > {1 \over 5}} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

\(\sqrt 2  > {1 \over 5}\) .

Vậy giá trị của biểu thức tại \(a=\sqrt 2\) là \(a - 1 = \sqrt 2  - 1\)

d)

\(\eqalign{
& 4{\rm{x}} - \sqrt {9{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 1} \cr
& = 4{\rm{x}} - \sqrt {{{\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)}^2}} \cr
& = 4{\rm{x}} - \left| {3{\rm{x}} + 1} \right| \cr
& = \left\{ \matrix{
4{\rm{x - }}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với: 3{\rm{x}} + 1 \ge 0} \right) \hfill \cr
4{\rm{x}} + \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với: 3{\rm{x}} + 1 < 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& = \left\{ \matrix{
4{\rm{x}} - 3{\rm{x}} - 1\left( {với: 3{\rm{x}} \ge - 1} \right) \hfill \cr
4{\rm{x}} + 3{\rm{x}} + 1\left( {với: 3{\rm{x}} < - 1} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& = \left\{ \matrix{
x - 1\left( {v{\rm{ới: x}} \ge - {1 \over 3}} \right) \hfill \cr
7{\rm{x}} + 1\left( {với: x < - {1 \over 3}} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vì \( - \sqrt 3  <  - {1 \over 3}\) .

Giá trị của biểu thức tại \( x=- \sqrt 3\) là \(7.( - \sqrt 3 ) + 1 =  - 7\sqrt 3  + 1\)