Bài 76 trang 41 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho biểu thức

\(Q = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):{b \over {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\) với a > b > 0

a) Rút gọn Q

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b

Hướng dẫn giải

 a)  

\(\begin{array}{l}
\frac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + \frac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):\frac{b}{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\
 = \frac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \frac{{a + \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}.\frac{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{b}\\
 = \frac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \frac{{{a^2} - \left( {{a^2} - {b^2}} \right)}}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\
 = \frac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \frac{b}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\
 = \frac{{a - b}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\
 = \frac{{\sqrt {a - b} .\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a - b} .\sqrt {a + b} }}\\
 = \frac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} }}
\end{array}\)

b) Khi a = 3b. Giá trị của Q là

\(\frac{{\sqrt {3b - b} }}{{\sqrt {3b + b} }} = \frac{{\sqrt {2b} }}{{\sqrt {4b} }} = \frac{{\sqrt {2b} }}{{\sqrt 2 .\sqrt {2b} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)