Giải bài 72 trang 40 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b) 

Hướng dẫn giải

     Hướng dẫn: 

  Sử dụng công thức: \( A= ( \sqrt{A} )^2 \) với \(A \ge 0\)

  \( \sqrt{A.B}= \sqrt{A}. \sqrt{B} \)

  Chú ý hằng đẳng thức: \(A^2 - B^2= (A-B)(A+B)\)

     Giải: 

    a) \(xy - y\sqrt{x}+ \sqrt{x}-1=y(\sqrt{x})^2-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1\)= \(y\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)+\sqrt{x}-1=(\sqrt{x}-1 )(y\sqrt{x}+1).\)

   b) \(\sqrt{ax}- \sqrt{by}+ \sqrt{bx}-\sqrt{ay}=\sqrt{a}.\sqrt{x}- \sqrt{b}\sqrt{y}+ \sqrt{b}\sqrt{x}-\sqrt{a}\sqrt{y}\)

= \(\sqrt{ x}(\sqrt{a}+\sqrt{b})- \sqrt{y}(\sqrt{a}-\sqrt{b})= (\sqrt{a}+ \sqrt{b})(\sqrt{x}-\sqrt{y})\)

   c) \(\sqrt{a+ b}=\sqrt{a^2-b^2}= \sqrt{a+b}+ \sqrt{(a-b)(a+b)}=\sqrt{a+b}(1+\sqrt{(a-b)}\)

   d) \(12- \sqrt{x}-x=3- \sqrt{3}+9-x= (3-\sqrt{x}) + [3^2 - (\sqrt{x})^2]\)

 = \((3- \sqrt{x}) + ( 3- \sqrt{x})(3+\sqrt{x})= (3- \sqrt{x})(4+\sqrt{x})\)