Bài 8 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Giải và biện luận các phương trình

a) \(\left( {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

b) \({x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} - {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Hướng dẫn giải

a) \(\left( {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

+ Với \(m = 1\), phương trình trở thành: \(3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 3}\)

+ Với \(m ≠ 1\), ta có: \(Δ = 9 + 4(m – 1) = 4m + 5\)

      \(Δ <0\Leftrightarrow m <  - {5 \over 4}\) :  Phương trình vô nghiệm

      \(Δ = 0 \Leftrightarrow m =  - {5 \over 4}\) : Phương trình có nghiệm kép là:

\({x_1} = {x_2} =  - {b \over {2a}} = {{ - 3} \over {2(m - 1)}} = {{ - 3} \over {2( - {5 \over 4} - 1)}} = {2 \over 3}\)     

       \(Δ > 0  \Leftrightarrow m >  - {5 \over 4}\) : Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x _{1,2}= {{ - 3 \pm \sqrt {4m + 5} } \over {2(m - 1)}}\)

b) \({x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} - {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Ta có: \(Δ’ = 4 – (m – 3) = 7 – m\)

+ \(Δ’ < 0 ⇔ m > 7\) : Phương trình vô nghiệm

+ \(Δ’= 0 ⇔ m = 7\) : Phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} =  - {b \over {2a}} = {4 \over 2} = 2\)

+ \(Δ’> 0 ⇔ m < 7\) : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(x_{1,2} = 2 \pm \sqrt {7 - m} \)