Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5).

* Hướng dẫn giải

Từ giả thiết ta suy ra \({\overrightarrow n _P} \bot AB = \left( { - 1; - 1; - 4} \right);{\overrightarrow n _P} \bot \overrightarrow {AC}  = \left( {2;2;4} \right)\)

Ta có 

\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,AC} \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1}&{ - 4}\\
2&4
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 4}&{ - 1}\\
4&2
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1}&{ - 1}\\
2&2
\end{array}} \right|} \right) = \left( {4; - 4;0} \right)\)

Ta chọn \({\overrightarrow n _P} = \frac{1}{4}\left[ {\overrightarrow {AB} ,AC} \right] = \left( {1; - 1;0} \right)\)

Mặt khác (P) đi qua điểm A(1 ;0 ;1) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là : 1(x - 1) - 1(y - 0) = 0 <=> x - y - 1 = 0.