Cho hàm số f(x) không âm, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(1) = 1

Câu hỏi :

Cho hàm số f(x) không âm, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(1) = 1, $\left[2f\left(x\right)+1-x^2\right]f\text{'}\left(x\right)=2x\left[1+2f\left(x\right)\right],\forall x\in [0;1].$ Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng