Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0) và mặt phẳng (α):4x+3y−12z+10=0

* Hướng dẫn giải

Mặt cầu có tâm \(I(1;2;3)\) và có bán kính \(R=4\), và mặt phẳng cần tìm có dạng \(\left( P \right):4{\rm{x}} + 3y - 12{\rm{z}} + m = 0\)

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên 

\(\begin{array}{l}
{d_{\left( {I,\left( P \right)} \right)}} = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {m - 26} \right|}}{{13}} = 4\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m =  - 26}\\
{m = 78}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Vật các mặt phẳng thỏa là: 

\(\left[ \begin{array}{l} 4x + 3y - 12z - 26 = 0\\ 4x + 3y - 12z + 78 = 0 \end{array} \right.\)