Một vật thực hiện cùng lúc hai dao động điều hòa thành phần cùng phương

Đáp án C

Vẽ giãn đồ vectơ các dao động $x_1$ và $x_2$.

Áp dụng định lý sin trong tam giác, ta có:

$\frac{A}{sin\beta }=\frac{A_1}{\sin {\alpha }_1}=\frac{A_2}{\sin \gamma }=\frac{A_1+A_2}{\sin \alpha +\sin \gamma }$

Suy ra: $\left(A_1+A_2\right)=\frac{A}{\sin \beta }\left(\sin \alpha +\sin \gamma \right)$

Từ giản đổ vectơ xác định được góc $\beta =\frac{5\pi }{12}$

Do đó $\left(A_1+A_2\right)$ đạt cực đại khi $\left(\sin \alpha +\sin \gamma \right)$ đạt giá trị lớn nhất.

Ta có: $\left(\sin \alpha +\sin \gamma \right)=2\sin \frac{\alpha +\gamma }{2}\cos \frac{\alpha -\gamma }{2}$, mà $\alpha +\gamma =\pi -\beta =\frac{7\pi }{12}$ $\Rightarrow \sin \frac{\alpha +\gamma }{2}$ là hằng số.

Do đó ${\left(A_1+A_2\right)}_{\max }$  khi: $\cos \frac{\alpha -\gamma }{2}=1\Rightarrow \alpha =\gamma$

Tam giác $OA{A}_2$  cân tại $A_2$ do đó: $\alpha =\gamma =\frac{7\pi }{24}\phi =\left|\alpha -\frac{\pi }{4}\right|=\frac{\pi }{24}$.