Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + i.\(\overline z \)= 2i . Khi đó tích z.i\(\overline z \) bằng

* Hướng dẫn giải

Đặt \(z = a + bi (a, b \in R)\).

Ta có \(\overline z  = a - bi\) và

\((1 + 2i)z = (1 + 2i)(a + bi) \)

\(= a + bi + 2ai + bi2 \)

\(= a - 2b + (2a + b)i\)

Do đó:

\((1 + 2i)z + \overline z = 2i\)

\(\Leftrightarrow a - 2b + (2a + b)i + a - bi = i\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left( {2a - 2b} \right) + 2ai = 2i\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2a - 2b = 0}\\
{2a = 2}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = 1}\\
{b = 1}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Suy ra \(z = 1 + i\).

Vậy \(z.\bar z = |\bar z{|^2} = {1^2} + {1^2} = 2\)